Einleitung
Diese Seite bietet den formellen Ansatz zur Ableitung von Einsteins E=mc
2
unter Verwendung von Calculus.
Vorausgesetzt hierbei wird ein entsprechendes Hintergrundwissen sowohl über die physikalischen Grundlagen wie
auch über die Relativitätstheorie wie sie auf den anderen Seiten dieser Serie erklärt wird. Eine einfachere Form der
Ableitung ohne Calculus findet man auf dieser Seite.
Wir beginnen mit der Feststellung das Energie das Integral der Kraft in Bezug auf die Distanz darstellt. Entsprechend
können wir die kinetische Energie K folgendermaßen definieren:
Deriving 2
Hierbei stellt F die Kraft in Bewegungsrichtung (ds) dar und s steht für die Distanz über welche die Kraft wirkt.
Nach Newtons zweitem Gesetz der Bewegung können wir F folgendermaßen darstellen:
Hierbei
ist
zu
beachten
das
die
maximale
Geschwindigkeit
die
Lichtgeschwindigkeit
(c)
darstellt.
Beim
ereichen
von
c
erreicht
die
Zeitausdehnung
100%
und
Distanzen
in
Bewegungsrichtung
schrumpfen
auf
Null.
Entsprechend
ist
für
einen
Körper
bei
dieser
Geschwindigkeit
weder
Zeit
noch
Distanz
vorhanden
und
damit
ist
die
oberste
Grenze
der
Geschwindigkeit erreicht.
Nun führen wir die partielle Integration durch:
Hierbei stellt F die Kraft in Bewegungsrichtung (ds) dar und s steht für die Distanz über welche die Kraft wirkt.
Nach Newtons zweitem Gesetz der Bewegung können wir F folgendermaßen darstellen:
und erhalten:
Das
Ergebnis
zeigt,
das
die
kinetische
Energie
eines
Körpers
dem
Anstieg
seiner
Masse
bei
seiner
relativen
Bewegungsgeschwindigkeit
multipliziert
mit
c
2
exakt
entspricht.
Diese
Gleichung
können
wir
folgendermaßen
umstellen:
Wenn
wir
die
kinetische
Energie
auf
K
=
0
reduzieren
wird
der
Körper
sich
nicht
mehr
bewegen.
Aber
er
wird
immer
noch
über
Energie
m
0
c
2
verfügen.
In
anderen
Worten,
ein
Körper
der
Relativ
zu
seinem
Referenzrahmen
bewegungslos
ist
enthält
Energie
E
0
and
verfügt
über
Masse
m
0
.
Diese
wird
auch
Ruhemasse
genannt.
Das
wird
hier dargestellt:
wobei:
Und
hiermit
haben
wir
die
Gleichung
E
=
mc
2
für
einen
ruhenden
Körper.
Für
einen
Körper
in
Bewegung
wird
die
totale Energie wie folgt dargestellt:
Und das war dann auch schon alles :o)
