Ohne Zweifel ist E = mc
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die wohl berühmteste Gleichung der Welt. Diese Seite erklärt in allgemein verständlicher Art
und Weise die Bedeutung von E = mc
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sowie einiger daraus folgender Konsequenzen. Die Gleichung ist eine direkte
Ableitung von Einsteins Spezieller Relativitätstheorie und andere Seiten in dieser Serie befassen sich genauer mit der
mathematischen und logischen Ableitung. Hier jedoch betrachten wir die Gleichung als solche und unverändert und
beschränken die Mathematik auf ein Minimum.
In anderen Worten:
E = Energie (gemessen in Joules, J)
m = Masse (gemessen in Kilogramm, kg)
c = Lichtgeschwindigkeit (gemessen in Metern pro Sekunde, ms
-1
)
Die Groß- und Kleinschreibung ist hierbei von besonderer Bedeutung. So wäre es nicht korrekt die Gleichung z.B. als
e = MC2 darzustellen. Der Grund dafür liegt darin, dass Physiker nicht nur die Buchstaben als solche sondern auch
die Schreibweise (Groß- oder Kleinbuchstabe) nutzen um bestimmte physikalische Einheiten, Größen und Konstanten
innerhalb von Gleichungen darzustellen.
Damit die Gleichung korrekt ist müssen wir die Größe c (Lichtgeschwindigkeit) quadrieren, d.h. wir multiplizieren die
Lichtgeschwindigkeit mit sich selbst. demzufolge bedeutet c2 das gleiche wie c mal c. Das erlaubt uns diese
Gleichung in einer anderen, etwas ungewöhnlichen, aber trotzdem korrekten Art und Weise darzustellen.
E = m x c x c
Eine kleine Anekdote am Rande: Das heute so unentbehrliche Gleichheitszeichen (=) wurde erst im 16 Jahrhundert
von dem aus Wales stammenden Mathematiker Robert Recorde eingeführt. Er war es einfach leid immer die vollen
Worte "ist gleich wie..." schreiben zu müssen. Obwohl er jedes Symbol hätte nehmen können, hat er sich für 2
parallele Linien entschieden, weil - wie er selbst sagte: "noe 2 thynges can be moare equalle" ("Keine 2 Dinge können
gleicher sein!").
Bevor wir uns nun der Frage zuwenden was die Gleichung als Ganzes bedeutet, betrachten wir doch besser jeden
Begriff (Buchstaben) der Gleichung zuerst einzeln. Jedoch, - wenn Sie sich schon jetzt einigen Berechnungsbeispielen
widmen möchten, können Sie das hier gerne tun.
Einleitung
Das Wort "Energie" ist tatsächlich ein junges Wort. Seine heutige Nutzung stammt aus der Mitte des 19. Jahrhunderts.
Man begann zu verstehen, dass diese Kraft, welche so viele verschiedene Prozesse antrieb, mit dem Konzept der
Übertragung von Energie aus dem einen System und der einen Form in ein anderes System und eine andere Form
erklärt werden konnte. So wurden seinerzeit die Eisenbahnen mit Kohle betrieben. Diese Kohle wurde unter einem mit
Wasser gefülltem Kessel verbrannt um so Dampf zu erzeugen. Mit diesem Dampf wurden dann Kolben angetrieben,
welche ihrerseits die Bewegung auf die Räder übertrugen, die dann letztendlich den Zug in Bewegung setzten. Hier
sehen wir also die Umwandlung von in der Kohle gebundener (latenter) chemischer Energie in Wärmeenergie
(thermale Energie) durch das Verbrennen der Kohle und das Erzeugen von Dampf. Letztendlich wird dann diese
Thermale Energie durch den Antrieb der Kolben und der Räder in Bewegungsenergie (kinetische Energie) gewandelt
Ein fahrender Dampfzug
Chemische Energie - Thermale Energie - Kinetische Energie
E = Energie
Es gibt noch viele andere Formen von Energie, so z.B. elektrische Energie, Gravitationsenergie, Atomenergie oder
auch die potentielle Energie. Jedoch, so unterschiedlich uns diese Arten der Energie auch erscheinen, - sie alle
können auf die gleiche Art und Weise gemessen werden und gedanklich als ein und dasselbe behandelt werden. Die
Einheit in der wir Energie messen - egal aus welcher Quelle sie stammt - ist das Joule (J). Zwei Arten in denen wir
diese Einheit alltäglich benutzen sind:
Der Gesamtinhalt an Energie in einem System
Ein Beispiel ist ein Stück Kohle welches beim Verbrennen eine bestimmte Menge an Energie
gemessen in Joule freisetzt. Ein anderes Beispiel ist Nahrung. Vielen bekannt durch Diätpläne ist
vielleicht noch die Kalorie. Eine Kalorie enthält knapp 4,2 Joule an Energie. Wenn wir also ein Stück
Schokolade essen, dass 100 Kalorien enthält, so erhalten wir daraus ca. 420 Joule an Energie.
Ein Hinweis: Die Etikettierung von Nahrungsmittelprodukten in Europa bezieht sich meistens auf kJ,
das bedeutet Kilojoule (Kilo = 1000, also 1000 Joule) oder auf Kilokalorien (kcal), also 1000 Kalorien,
während in den USA einfach nur "calories" or "Calories" ohne den Zusatz "Kilo" ausgewiesen sind.
Trotzdem ist damit ebenso die Kilokalorie, also 1000 Kalorien gemeint. Um die Konfusion noch weiter
zu treiben, darf mittlerweile auch in Europa der Begriff "Kalorien/Calories" benutzt werden obwohl es
sich eigentlich um "Kilokalorie" handelt.
Zeitabhängiger Energieverbrauch
Bei den meisten elektrischen Geräten wird der Energieverbrauch in Watt angegeben. Ein Watt
entspricht einem Energieverbrauch von einem Joule pro Sekunde. Nehmen wir nun eine Glühbirne mit
100 Watt, so verbrauchen wir eine Energiemenge von 100 Joule pro Sekunde. Kehren wir noch mal
zurück zur oben schon erwähnten Schokolade. Unser Stück Schokolade mit 100 Kalorien ist nicht
sonderlich groß aber es könnte trotzdem unseren Diätplan ruinieren. Aber wenn man nun die in der
Schokolade enthaltene chemische Energie in elektrische Energie umwandeln würde, dann würden
dies 100 Kilokalorien 420 Joule ergeben, also gerade mal ausreichend um unsere Glühbirne für 4,2
Sekunden erstrahlen zu lassen. Also, ich persönlich würde die Schokolade lieber essen.
Zusammengefasst, Energie gibt es in vielen unterschiedlichen Formen und sie kann von einem System in ein anderes
transferiert werden. Die Basiseinheit für die Bemessung von Energie ist Joule (J).
m = Masse
c = Lichtgeschwindigkeit
Masse ist klar definiert als eine Einheit der Trägheit eines Körpers, also seiner Widerstandskraft gegen
Beschleunigung. Ein anderer und einfacherer Weg Masse zu definieren ist zu sagen: Masse ist die gesamte Menge
an Materie in einem Objekt. Diese Definition ist nicht absolut zutreffend aber mehr als brauchbar für unsere Zwecke
hier. Die Maßeinheit für Masse ist das Kilogramm (kg).
Masse ist nicht das Gleiche wie Gewicht, auch wenn man das oft meint. Gewicht ist eigentlich der Größenwert der
Gravitationskraft (Anziehung) die auf einen Körper einwirkt und wird in newton (N) angegeben.
(Hinweis: Wissenschaftliche Einheiten, die nach Personen benannt sind, werden meistens in Kleinbuchstaben
geschrieben, um zu unterscheiden, dass hier die Einheit und nicht der Name gemeint ist. also newton und nicht
Newton.).
Beispielsweise hat ein Astronaut auf der Mondoberfläche die gleiche Masse wie auf der Erde, aber trotzdem beträgt
sein Gewicht auf dem Mond nur ein Sechstel von dem was der Astronaut auf der Erde wiegt. Das liegt nicht daran,
dass sich die Masse geändert hätte, sondern daran dass die Anziehungskraft des Mondes nur ein Sechstel so groß ist
wie die der Erde.
Ähnlich wie bei der Energie ist die Idee, dass Masse eine Gemeinsamkeit aller Körper ist, noch relativ neu. Sie stammt
ebenfalls aus dem 19 Jahrhundert. Davor stellte man noch keinen Zusammenhang her zwischen festen Körpern,
Flüssigkeiten und Gasen. Wie mit der Energie setzte sich dann die Idee durch, dass Masse nicht erschaffen oder
zerstört werden kann. Masse kann nur von einer Form in die andere überführt werden. Wir können z.B. Wasser von
der flüssigen Form in die feste Form (Eis) oder auch in ein Gas (Dampf) verwandeln - aber die Masse als solche
ändert sich dabei nicht.
Wir benutzen den Kleinbuchstaben c als Formelzeichen für die Lichtgeschwindigkeit. Das c kommt von dem
lateinischen Wort "celeritas", welches schnell oder eilig bedeutet und ist somit eine sehr passende Definition. Nichts ist
schneller als Licht in einem Vakuum wie dem Weltraum. Seine Geschwindigkeit beträgt knapp 300.000 Kilometer pro
Sekunde. Das bedeutet dass Licht in einer einzigen Sekunde siebenmal die Erde umrundet!
Die erste genaue Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit fand durch den dänischen Astronomen Ole Roemer
(manchmal auch Rømer geschrieben) um 1670 statt. Bis dahin war man der Meinung das Licht wäre unendlich
schnell, würde also überall gleichzeitig ankommen, unabhängig von der Entfernung. Diese Annahme war nach
damaligem Wissensstand nicht unbegründet, denn wenn man sich umsah erschien es tatsächlich so als ob das Licht
uns augenblicklich erreichen würde.
Während des 17. Jahrhunderts erkannte man ein Problem mit der Berechnung der Umlaufzeit von Io, dem innersten
der Jupitermonde. Manchmal schien es zu lange zu dauern bis er einen Umlauf um den Planeten gemacht hatte,
andererseits war er oft scheinbar zu schnell. Man dachte das Problem läge an einer Unregelmäßigkeit in der
Umlaufbahn, aber Roemer vertrat eine andere weitaus radikalere Ansicht. Er argumentierte das Licht, anstelle von
überall gleichzeitig zu sein, tatsächlich eine bestimmte begrenzte Geschwindigkeit hätte und dadurch das Problem mit
Io erklärt werden könne. Es war bekannt, dass die Erde um die Sonne kreist und somit war die Erde mal näher an
Jupiter und mal weiter weg. Roemer erkannte dass - wenn die Erde sich auf der von Jupiter abgewandten Seite der
Sonne befand - das Licht länger brauchte als wenn sich unser Planet auf der dem Jupiter zugewandten Seite der
Sonne befand.
Das bedeutet das Licht für einen längeren Weg auch mehr Zeit benötigt - vorausgesetzt das Licht tatsächlich eine
bestimmte Geschwindigkeit besitzt. Während eines Treffens der neuen Akademie der Wissenschaften in Paris im
Jahre 1676 zeigte Römer eine Ansammlung von Daten des Astronomen Cassini, welche belegten, dass Io sich wieder
am 9. November des Jahres um 17:25 Uhr zeigen würde. Roemer selbst jedoch sagte laut seiner Theorie das Licht
eine begrenzte Geschwindigkeit hat voraus, dass sich Io mindestens mit 10 Minuten und 45 Sekunden Verspätung
zeigen würde. An jenem Tag schaute wohl die gesamte wissenschaftliche Welt in den Himmel um zu sehen wer recht
hatte. Um 17.25 Uhr - wie Cassini gesagt hatte - war Io noch nicht zu sehen. Auch um 17:35 Uhr blieb Io unsichtbar.
Erst um genau 17:35 Uhr und 45 Sekunden erschien Io am Firmament, exakt so wie Roemer es berechnet hatte. Es
stellte sich heraus, dass Roemers Berechnungen der Lichtgeschwindigkeit bis auf 1 Prozent dem entsprachen was wir
heutzutage messen!
Man mag denken, das wäre das Ende der Geschichte, Roemer würde als Genie gefeiert, mit Ehrungen überhäuft und
hätte eine goldene Zukunft gehabt - aber traurigerweise geschah nichts von alledem. Roemer war erst 21 Jahre alt als
er seine Entdeckung machte während Cassini ein sehr angesehener aber egoistischer alter Wissenschaftler war.
Cassini nutzte seine Macht und seine einflussreichen Freunde um Roemers Ideen erfolgreich in den Schmutz zu
ziehen. Alles in allem sind Wissenschaftler auch nur Menschen und es war nicht das erste und nicht das letzte Mal,
dass ein zu großes Ego einer Neuentdeckung im Weg stand. Roemer gab seine wissenschaftliche Tätigkeit ganz auf
und wurde später Hafendirektor in Kopenhagen und Vorsitzender der Ratsversammlung des Reiches. Erst 50 Jahre
später bewiesen weitere Experimente der Wissenschaftlichen Gemeinschaft, dass Roemer von vorne herein mit allem
recht gehabt hatte!
Ole Roemer 1644 - 1710
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Was bedeutet diese Gleichung?
Die Gleichung sagt uns das Masse und Energie das Gleiche sind und wie viel Energie in einer bestimmten Masse
vorhanden ist oder umgekehrt. In anderen Worten - Masse ist eigentlich nur sehr dicht gepackte Energie. Das Masse
und Energie das Gleiche seien ist eine außerordentliche Behauptung und es scheint als widerspricht diese
Behauptung gleich zwei Gesetzen die wissenschaftlich anerkannt waren bevor Einstein auf der Bildfläche erschien.
Der Massenerhaltungssatz
Wie wir bereits gesehen haben kann man sich Masse auch als die Gesamtheit der Materie in einem Objekt
vorstellen. Der Massenerhaltungssatz besagt, dass die Masse immer erhalten bleibt. Das bedeutet was auch
immer wir mit der Materie in einem geschlossenen System anstellen - am Ende haben wir die gleiche Menge
an Substanz wie am Anfang. Zum Beispiel, wenn wir einen Holzscheit verbrennen wird das Holz leichter, weil
der brennbare Anteil im Holz verbraucht wird. Jedoch wenn wir nun nicht nur die Asche sondern jedes einzelne
Rauchpartikel, jedes Quäntchen an verdampftem Wasser, kurzum absolut alles was aus dem Holz freigesetzt
wurde, einsammeln und wiegen werden wir herausfinden, dass diese Masse identisch ist mit der Masse des
ursprünglichen Holzscheites. Masse bleibt Masse, so scheint es , und auch wenn wir diese chemisch
verändern können z.B. verbrennen, so bleibt die gesamte Menge an Masse im System immer die Gleiche.
Der Energieerhaltungssatz
Aber was ist mit der Energie, die das brennende Holz freisetzt? Dabei handelt es sich um chemische Energie,
also das Aufbrechen und neu Formieren von chemischen Verbindungen zwischen Teilchen. Es wird dabei nur die
Energie freigesetzt, die vorher in dem Holzscheit enthalten war. Es wird keine neue Energie erschaffen und es
geht auch keine Energie verloren. Die Energie wird nur umgewandelt von der einen Energieform, der chemischen
Energie der Verbindungen, in andere Formen der Energie, wie Hitze und Licht. In anderen Worten, die gesamte
Menge an Energie - genau wie die gesamte Menge an Masse bleibt gleich.
Nach vielen Experimenten, besonders durch den Wissenschaftler nach dem die Einheit für Energie benannt
wurde, - James Prescott Joule (1818-1889), galt es als bewiesen, dass die gesamte Menge an Energie in einem
geschlossenen System immer gleich bleibt. Das ist heute bekannt als der Energieerhaltungssatz.
Was Einstein durch seine nun berühmte Gleichung zeigte war, dass Masse und Energie tatsächlich ein und dasselbe
sind. Eine Umwandlung von dem einen in das andere ist daher keine Verletzung eines der beiden Erhaltungssätze.
Beide Größen bleiben erhalten, obwohl der Zustand der Masse/Energie sich eventuell geändert hat Man kann sich
jedes Atom einer Substanz als einen kleinen Ball aus extrem dicht gepackter Energie vorstellen. Diese Energie kann
unter bestimmten Umständen freigesetzt werden. Ebenso können wir Energie nehmen (z. B. Photonen) und diese
Energie in Masse umwandeln. Dieses wurde erstmalig in den 1930ger Jahren erreicht.
Diese Bild zeigt das erste erfolgreiche Experiment in dem Energie in Masse umgewandelt wurde.
Nebelkammer - Zerfall eines Photons
Man sieht die Spuren von 2 Massepartikeln, die "erschaffen" wurden durch die "Vernichtung" bzw. den Zerfall eines
Photons. Das hoch energiereiche Photon an sich befindet sich nicht im sichtbaren Bereich und wurde vom unteren
Bildrand in die Kammer eingeschossen.
Die Nebelkammer
Eine Nebelkammer ist ein versiegelter, mit Gas gefüllter Tank mit einem Magneten an einer
Seite. Wenn ein Teilchen, z. B. ein Atom, Elektron oder Proton etc. sich durch den Tank bewegt,
kollidiert es mit einigen Partikeln im Gas. Dadurch entstehen kleine Wolken, die den Weg des
Teilchens markieren. Bei einem elektrisch neutralen Partikel wird dieser Weg gerade sein, bei
einem Teilchen das nicht elektrisch neutral ist wird dieser Weg gebogen sein, entweder in
Richtung des Magneten oder von ihm weg.
Das Thema "Umwandlung von Masse in Energie durch Kernverschmelzung und Kernteilung wird auf diesen Seiten
der Serie behandelt..
Einstein’s Erklärung seiner Gleichung:
"Es folgert aus der Speziellen Relativitätstheorie, dass Masse und Energie beide nur
Manifestationen der gleichen Sache sind - ein Konzept das einigermaßen ungewöhnlich für den
durchschnittlichen Geist ist. Weiterhin zeigt die Gleichung E ist gleich mc
2
, in welcher Energie
gleichgesetzt wird mit Masse, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat, dass sehr
kleine Mengen an Masse in sehr große Mengen an Energie umgewandelt werden können und
umgekehrt. Die Masse und Energie waren tatsächlich äquivalent, entsprechend der zuvor
erwähnten Formel [E=mc
2
] Dieses wurde experimentell bewiesen durch Cockcroft und Walton im
Jahre 1932."
Albert Einstein (1879 - 1955)
Albert Einstein (1879 - 1955)
Was bedeuten eigentlich die Buchstaben?
Jeder der Buchstaben in E = mc
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steht für eine bestimmte physikalische Größe. Wenn wir die Buchstaben
ausschreiben erhalten wir:
The Basics
Energie = Masse x Lichtgeschwindigkeit im Quadrat
Sun = Sonne, Earth = Erde, Path 1/2 = Weg 1/2
Das Licht von Io und Jupiter erreicht die Erde schneller auf Weg 1 (wenn Erde und Jupiter sich auf der gleichen Seite
der Sonne befinden) als es der Fall wäre, wenn sich die Erde und Jupiter auf den gegenüberliegenden Seiten der
Sonne befinden würden (Weg 2)
